誰說綜藝節目不能拿來做量化研究?《女神配對計劃2》裡的淘汰規則,其實是一道設計得相當漂亮的組合機率題:12位男嘉賓、7位女神,每人獨立投一票,再經過一輪淘汰,問「沒有任何人出局」的機率。我們把它整理成下面三個小問——這次不公佈答案,邀請大家先在留言區過招。寫程式的、推公式的、憑直覺猜的,都歡迎。
規則整理
12位男嘉賓(Alan、Dongdong、Hepter、Ice、Long、Kyle、Mark、Oscar、Oswald、Preston、Tony、Zico)與7位女神(Amber、Chiuyi、Juliana、Kanis、Mandy、Roxanne、Yvette)參與配對,每人獨立投選1位異性心儀對象:
- 每位男嘉賓只可投選1位女神;每位女神只可投選1位男嘉賓。
- 男嘉賓淘汰區:花生團隨機指定2位男嘉賓,這2人若各自獲得至少1票則全數留下;得票為0者出局。
- 女神淘汰區:任何一位女神獲得的男嘉賓票數為0,即遭淘汰。
- 被淘汰者的投票視為廢票。
問題 (A):全隨機的世界
假設所有嘉賓的投票完全隨機(每人在異性中均勻抽一位),最終「沒有任何人(無論男女)被淘汰」的機率為何?
問題 (B):半知情的世界
已知其中7位男嘉賓的投票取態如下(其餘5位仍隨機),問沒有人出局的機率為何?
- Dongdong → Mandy
- Hepter → Mandy
- Ice → Juliana
- Preston → Juliana
- Long → Amber
- Alan → Amber
- Zico → Kanis
問題 (C):Tony 的全局最優解
另知其他嘉賓的投票「取態範圍」如下(「/」代表可能的人選,假設等可能且互相獨立)。問 Tony 該投給哪位女神,才能令「沒有人出局」的機率最大化?
女神們的投票範圍:
- Mandy → Dongdong / Hepter
- Juliana → Ice / Preston
- Amber → Alan / Long / Mark
- Kanis → Oscar / Zico / Oswald
- Roxanne → Oscar / Kyle / Mark
- Yvette → Oswald / Oscar / Kyle
- Chiuyi → Oscar / Oswald / Mark
男嘉賓們的投票範圍:
- Oscar → Kanis / Roxanne
- Kyle → Roxanne / Yvette
- Oswald → Yvette / Kanis / Chiuyi
- Mark → Amber / Roxanne / Chiuyi
三個小提示(不想被劇透思路可跳過)
- 男嘉賓和女神兩個淘汰區,隨機來源其實互不重疊——這一步看通了,題目就拆開了。
- 我們要算的是「無人出局」,這個事件裡「廢票」規則會不會被觸發?想清楚可以少繞很多彎路。
- 直覺之後,建議寫段小程式暴力枚舉或蒙地卡羅驗證一下——這類題目的答案,往往跟第一感覺差很遠。
把你的答案、推導、甚至程式碼貼在留言區吧。完整解答篇(精確分數 + 蒙地卡羅雙重驗證)稍後發布,看看誰的直覺最接近真相。
#女神配對計劃2 #博弈論 #概率 #組合數學